Simulación de Monte Carlo

Simulación de Monte Carlo

Simulación de Monte Carlo

La simulación de Monte Carlo es una técnica útil para el modelado financiero ese las entradas al azar de las aplicaciones para modelar incertidumbre.

Cuando un modelo financiero se utiliza para pronosticar allí sea claramente un número de entradas en el modelo que son desconocidas. Un acercamiento es tomar una mejor estimación para cada uno de estas entradas. Por ejemplo suponga que estamos utilizando un modelo para pronosticar los volúmenes de ventas de una compañía que sea algo similar:

ponga el ×multiple del crecimiento = del crecimiento del GDP
tamaño de mercado = × actual del tamaño de mercado (crecimiento del mercado + 1)
cuota de mercado = cuota + aumento actuales de mercado
parte del ×market de los volúmenes de ventas = del tamaño de mercado

Hay tres entradas inciertas aquí: Crecimiento del GDP, la relación entre el crecimiento del crecimiento y del mercado del GDP y el aumento en cuota de mercado. El acercamiento obvio es utilizar la mejor estimación de cada uno.

Usando una distribución de probabilidad (por ejemplo el de distribución normal), algo que usando la sola mejor estimación, mejor refleja realidad. Usando una distribución de probabilidad no es fácil. Un acercamiento sería derivar matemáticamente la salida del modelo como distribución de probabilidad. Esto es generalmente muy difícil, y a menudo simplemente no posible.

El modelado de Mota de polvo-Carlos proporciona una alternativa. Los métodos de Monte Carlo utilizan las distribuciones de probabilidad de las entradas. Algo que usando las distribuciones ellos mismos como entradas, las distribuciones se utilizan para generar entradas al azar. La metodología es:

1. Extraiga un número al azar de la distribución de probabilidad para cada entrada
2. Calcule y registre las salidas dadas estas entradas
3. Repita del paso uno tantas veces cuanto sea necesario

Haciendo en varias ocasiones, esto es posible aumentar gradualmente la distribución de probabilidad de las salidas.

Para aplicar los métodos de Monte Carlo al modelo simple arriba que necesitaríamos estimar las distribuciones para cada uno de las tres entradas. Podemos terminar tan para arriba hacer algo similar

1. El crecimiento del GDP se pronostica para ser el 2%, con un desviación estándar de la estimación del 1% y de distribuido normalmente. Tomamos tan aleatoriamente un número de un de distribución normal con un medio de 2 y de una desviación estándar de 1. Esto da para arriba el porcentaje del crecimiento del GDP, lo llama X.
2. Tenemos una estimación similar para el múltiplo que se relaciona crecimiento del GDP con el tamaño de mercado. Aquí dibujamos un número al azar (llamada él y) de un de distribución normal con un medio de 1.5 y una desviación estándar de 0.5
3. Multiplicamos x por y que nos dé nuestra estimación del crecimiento del mercado. Utilizamos esto para estimar nuestro tamaño de mercado del pronóstico
4. Tenemos una estimación similar para el crecimiento de la cuota de mercado. Suponga que en este caso extraemos un número de un de distribución normal con un medio de el 2% y una desviación estándar de el 2%
5. Podemos ahora calcular volúmenes de ventas como arriba
6. Ahora registramos el valor que conseguimos para los volúmenes de ventas
7. Ahora repetimos del paso uno, centenares de épocas
8. Los valores registrados forman la salida de una simulación de Monte Carlo

Terminamos para arriba con una serie de estimaciones. Éstos se pueden utilizar para calcular un medio y un desviación estándar para los volúmenes de ventas. Esto es un número lejos más significativo que una sola mejor estimación, pues da una mejor mejor estimación (el medio) y una medida de su incertidumbre (la desviación estándar).

Los métodos de Monte Carlo son obviamente muy aburridos de utilizar con cálculos manuales. Las computadoras hacen el uso del análisis de Monte Carlo lejos más fácil.

En muchos casos la cantidad de trabajo más significativa viene no de la simulación sí mismo de Monte Carlo, sino de la necesidad de hacer estimaciones de distribuciones de probabilidad algo que estimaciones simples del punto. No sólo es necesario estimar los parámetros de la distribución (e.g. desviación mala y estándar para un de distribución normal), pero es también importante seleccionar la distribución de probabilidad correcta. Esta página enumera algo del más importante, y hay una referencia más comprensiva aquí.

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